Origine d'un composant defectueux (Bayes)

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Énoncé

On reprend la situation des deux fournisseurs : , , , , et on a etabli .

Un composant tire au hasard se revele defectueux.

  1. Calculer la probabilite qu'il provienne du fournisseur .
  2. Calculer la probabilite qu'il provienne du fournisseur .
  3. Quel fournisseur est le plus probablement a l'origine d'un defaut ?

Indices

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1 Indice 1
Tu cherches la probabilité que le composant vienne de $F_1$ sachant qu'il est défectueux. Pense à la formule de Bayes : $P(F_1\mid D) = \dfrac{P(F_1 \cap D)}{P(D)}$. Commence par calculer $P(F_1 \cap D)$.
2 Indice 2
Utilise la formule des probabilités composées : $P(F_1 \cap D) = P(F_1) \times P(D\mid F_1)$. Tu as toutes ces valeurs dans l'énoncé. Fais de même pour $F_2$, puis compare les deux probabilités conditionnelles obtenues.

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La méthode — par où commencer

Tu cherches la probabilité que le composant vienne de sachant qu'il est défectueux. Pense à la formule de Bayes : . Commence par calculer .

Utilise la formule des probabilités composées : . Tu as toutes ces valeurs dans l'énoncé. Fais de même pour , puis compare les deux probabilités conditionnelles obtenues.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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