Récurrence math

Intermédiaire
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Soit définie par et . Montrer par récurrence que pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour une récurrence, commence toujours par vérifier que la propriété est vraie au rang initial $n=0$. Calcule $u_0$ et vérifie si $0 \leq u_0 \leq 2$.
2 Indice 2
Pour l'hérédité, suppose que $0 \leq u_n \leq 2$. Ajoute $2$ à chaque membre de cette inégalité, puis applique la fonction racine carrée (qui préserve l'ordre). Que peux-tu dire de $u_{n+1}$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour une récurrence, commence toujours par vérifier que la propriété est vraie au rang initial . Calcule et vérifie si .

Pour l'hérédité, suppose que . Ajoute à chaque membre de cette inégalité, puis applique la fonction racine carrée (qui préserve l'ordre). Que peux-tu dire de ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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