Optimisation avec contrainte (boîte)

Difficile

Énoncé

On veut fabriquer une boîte ouverte de volume 32 cm³ à base carrée. Quelle dimension minimise la surface de matériau ?

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1 Indice 1

Exprime la hauteur $h$ en fonction de $x$ à partir de la contrainte de volume $x^2h = 32$.

2 Indice 2

Écris la surface totale $S(x)$ (base carrée + 4 faces latérales) en fonction de la seule variable $x$.

3 Indice 3

Dérive $S(x)$, résous $S'(x)=0$ et étudie le signe de $S'$ pour confirmer qu'il s'agit bien d'un minimum.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprime la hauteur $h$ en fonction de $x$ à partir de la contrainte de volume $x^{2} h = 32$ .

Écris la surface totale $S (x)$ (base carrée + 4 faces latérales) en fonction de la seule variable $x$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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