Distance minimale d'un point à une parabole

Difficile

Énoncé

Soit la parabole d'équation $y = x^{2}$ et le point $A (0; \frac{3}{2})$ . Pour un point $M (x; x^{2})$ de la parabole, le carré de la distance est $g (x) = A M^{2} = x^{2} + (x^{2} - \frac{3}{2})^{2}$ .

Déterminer les points $M$ de la parabole les plus proches de $A$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Développe $g(x) = x^2 + \\left(x^2-\\dfrac{3}{2}\\right)^2$ pour obtenir un polynôme en $x$.

2 Indice 2

Dérive $g$ et factorise $g'(x)$ pour trouver les valeurs qui l'annulent.

3 Indice 3

Fais le tableau de signes de $g'$ pour identifier les minima, puis calcule $g$ en ces points.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Développe $g (x) = x^{2} + l e f t (x^{2} - df r a c 32 r i g h t)^{2}$ pour obtenir un polynôme en $x$ .

Dérive $g$ et factorise $g^{'} (x)$ pour trouver les valeurs qui l'annulent.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Dérivée et sens de variation (homographique) Tous les exercices du chapitre Domaine avec une racine carrée

Distance minimale d'un point à une parabole

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Distance minimale d'un point à une parabole

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯