Branche parabolique en +∞

Difficile
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Énoncé

Soit . Calculer \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty} f(x) et \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty} \\dfrac{f(x)}{x}, puis conclure sur la branche infinie en .

Indices

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1 Indice 1
Pour la limite de $f$, factorise par $x^2$ et utilise la croissance comparée $\dfrac{e^x}{x^2} \to +\infty$.
2 Indice 2
Pour $\dfrac{f(x)}{x}$, écris $\dfrac{e^x}{x} - x = x\left(\dfrac{e^x}{x^2} - 1\right)$ et étudie le comportement de chaque facteur.
3 Indice 3
Rappelle-toi les critères de branches infinies : que signifie une limite infinie de $\dfrac{f(x)}{x}$ pour la direction de la branche parabolique ?

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La méthode — par où commencer

Pour la limite de , factorise par et utilise la croissance comparée .

Pour , écris et étudie le comportement de chaque facteur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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