Étude de $(x-1)e^{x}$

Pour dériver un produit de deux fonctions, pense à la formule $(u\times v{)}^{\prime }=u^{\prime }\times v+u\times v^{\prime }$. Ici, identifie bien quelle est la fonction $u$ et quelle est la fonction $v$.

Une fois la dérivée calculée, tu peux factoriser par $e^x$. Ensuite, rappelle-toi que l'exponentielle est toujours strictement positive : le signe de $f^{\prime }(x)$ dépendra donc uniquement de l'autre facteur.