Étude de $\\dfrac{e^{x}}{x}$

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = df r a c e^{x} x$ définie sur $] 0; + in f t y [$ .

Étudier les variations de $f$ et déterminer son minimum.

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1 Indice 1

Utilise la formule de dérivation d'un quotient $f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u=e^{x}$ et $v=x$.

2 Indice 2

Simplifie l'expression obtenue pour $f'(x)$ et remarque que le dénominateur $x^2$ est toujours positif sur $]0;+\infty[$.

3 Indice 3

Le signe de $f'(x)$ dépend alors uniquement du facteur $x-1$ : étudie ce signe pour déterminer les variations, puis évalue $f$ au point critique.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule de dérivation d'un quotient $f^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ avec $u = e^{x}$ et $v = x$ .

Simplifie l'expression obtenue pour $f^{'} (x)$ et remarque que le dénominateur $x^{2}$ est toujours positif sur $] 0; + \infty [$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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