Application : désintégration radioactive

Difficile

Énoncé

La masse d'une substance radioactive vérifie

m (t) = m_{0} e^{- λ t}

, avec

λ > 0

t

en années.
(a) Sachant que la demi-vie (temps pour passer à

m_{0} /2

) est

T_{1/2}

, exprimer

T_{1/2}

en fonction de

λ

.
(b) Pour le carbone 14,

λ \approx 1, 21 \times 1 0^{- 4}

/an. Calculer

T_{1/2}

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la demi-vie, pose l'équation $m(T_{1/2}) = m_0/2$, ce qui donne $e^{-\lambda T_{1/2}} = 1/2$.

2 Indice 2

Prends le logarithme népérien des deux membres pour isoler $T_{1/2}$, en te souvenant que $\ln(1/2) = -\ln 2$.

3 Indice 3

Pour l'application numérique, remplace simplement $\lambda$ par la valeur donnée dans la formule obtenue à la question (a).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la demi-vie, pose l'équation $m (T_{1/2}) = m_{0} /2$ , ce qui donne $e^{- λ T_{1/2}} = 1/2$ .

Prends le logarithme népérien des deux membres pour isoler $T_{1/2}$ , en te souvenant que $ln (1/2) = - ln 2$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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