Système d'équations exponentielles

Difficile

Énoncé

Résoudre dans $ma t hbb R^{2}$ le système :

$b e g in c a ses e^{x} t im es e^{y} = e^{5} df r a c e^{x} e^{y} = e e n d c a ses$

Indices

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1 Indice 1

Utilise les propriétés des exposants $e^{a}\times e^{b}=e^{a+b}$ et $\dfrac{e^{a}}{e^{b}}=e^{a-b}$ pour transformer chaque équation.

2 Indice 2

Une fois les deux équations sous la forme $e^{\cdots}=e^{\cdots}$, utilise l'injectivité de la fonction exponentielle pour passer à un système linéaire en $x$ et $y$.

3 Indice 3

Résous le système linéaire obtenu par addition ou substitution.

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Utilise les propriétés des exposants $e^{a} \times e^{b} = e^{a + b}$ et $\frac{e ^{a}}{e ^{b}} = e^{a - b}$ pour transformer chaque équation.

Une fois les deux équations sous la forme $e^{\dots} = e^{\dots}$ , utilise l'injectivité de la fonction exponentielle pour passer à un système linéaire en $x$ et $y$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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