Tangente à $e^{2x}$ en $x=0$

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Soit . Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse , puis étudier la position relative de la courbe et de .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'équation de la tangente en $x=0$, commence par calculer $f'(x)$ puis évalue $f'(0)$ et $f(0)$. Utilise ensuite la formule $y = f'(0)(x-0) + f(0)$.
2 Indice 2
Pour la position relative, pose $d(x) = f(x) - (2x+1)$ et étudie son signe. Calcule $d'(x)$, cherche où elle s'annule, puis dresse le tableau de variations de $d(x)$.

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Pour trouver l'équation de la tangente en , commence par calculer puis évalue et . Utilise ensuite la formule .

Pour la position relative, pose et étudie son signe. Calcule , cherche où elle s'annule, puis dresse le tableau de variations de .

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