Variation de $\\dfrac{e^{x}-1}{e^{x}+1}$

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = df r a c e^{x} - 1 e^{x} + 1$ sur $ma t hbb R$ .

Calculer $f^{'} (x)$ et en déduire le sens de variation de $f$ .

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1 Indice 1

Reconnais un quotient et applique la formule $\\left(\\dfrac{u}{v}\\right)'=\\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$.

2 Indice 2

Pose $u=e^{x}-1$ et $v=e^{x}+1$ avec $u'=v'=e^{x}$, puis developpe le numerateur.

3 Indice 3

Le numerateur se simplifie en $2e^{x}$ ; observe son signe et celui du denominateur pour conclure sur la monotonie.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Reconnais un quotient et applique la formule $l e f t (df r a c u v r i g h t)^{'} = df r a c u^{'} v - u v^{'} v^{2}$ .

Pose $u = e^{x} - 1$ et $v = e^{x} + 1$ avec $u^{'} = v^{'} = e^{x}$ , puis developpe le numerateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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