Direction parallèle au plan, non perpendiculaire

Difficile
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Dans un repère orthonormé, le plan a pour vecteur normal . On considère le vecteur .

Le vecteur dirige-t-il une droite perpendiculaire à ? Que peut-on dire de sa position par rapport à ?

Indices

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1 Indice 1
Une droite dirigée par $\\vec{u}$ est perpendiculaire au plan $(P)$ si et seulement si $\\vec{u}$ est colinéaire au vecteur normal $\\vec{n}$.
2 Indice 2
Calculez le produit scalaire $\\vec{u}\\cdot\\vec{n}$ pour tester une éventuelle orthogonalité (pas colinéarité) entre les deux vecteurs.
3 Indice 3
Un produit scalaire nul entre $\\vec{u}$ et $\\vec{n}$ signifie que $\\vec{u}$ est orthogonal à $\\vec{n}$, donc parallèle au plan — pas perpendiculaire à celui-ci.

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La méthode — par où commencer

Une droite dirigée par est perpendiculaire au plan si et seulement si est colinéaire au vecteur normal .

Calculez le produit scalaire pour tester une éventuelle orthogonalité (pas colinéarité) entre les deux vecteurs.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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