Centre, rayon et tangence du plan (P):2x-y+2z-9=0

Difficile
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Énoncé

Soit la sphère .
1) Déterminer le centre et le rayon de .
2) Montrer que le plan est tangent à .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver la forme canonique de la sphère, regroupez les termes en $x$, $y$, $z$ et complétez chaque carré séparément.
2 Indice 2
Le rayon $R$ et le centre $\\Omega$ se lisent directement de l'équation $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
3 Indice 3
Pour la tangence, comparez la distance $d(\\Omega,(P))$ à $R$ en utilisant la formule $d = \\dfrac{|\\alpha x_0+\\beta y_0+\\gamma z_0+\\delta|}{\\sqrt{\\alpha^2+\\beta^2+\\gamma^2}}$ : le plan est tangent seulement si $d=R$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver la forme canonique de la sphère, regroupez les termes en , , et complétez chaque carré séparément.

Le rayon et le centre se lisent directement de l'équation .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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