Tangence d'une droite à une sphère

Difficile

Énoncé

Soit la sphère $(S)$ d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ et la droite $(D)$ : $⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 2 z = t$ , $t \in R$ .

Étudier la position relative de $(D)$ et $(S)$ (sécante, tangente ou disjointe), et préciser l'éventuel point de contact.

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1 Indice 1

Remplace les coordonnees parametrees de la droite dans l'equation de la sphere.

2 Indice 2

Tu obtiendras une equation du second degre en $t$ ; etudie le nombre de solutions.

3 Indice 3

Une solution double signifie tangence, deux solutions distinctes signifient secante.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Remplace les coordonnees parametrees de la droite dans l'equation de la sphere.

Tu obtiendras une equation du second degre en $t$ ; etudie le nombre de solutions.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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