Vecteur normal à un plan défini par trois points

Difficile

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ et $C (0; 0; 1)$ .

Déterminer un vecteur $n (a; b; c)$ orthogonal à $A B$ et à $A C$ , puis vérifier qu'une droite de vecteur directeur $n$ est perpendiculaire au plan $(A B C)$ .

Indices

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1 Indice 1

Calcule les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ à partir des points donnés.

2 Indice 2

Un vecteur normal $\vec{n}(a;b;c)$ doit vérifier $\vec{n}\cdot\vec{AB}=0$ et $\vec{n}\cdot\vec{AC}=0$ : écris ces deux équations.

3 Indice 3

Résous le système en fixant une valeur pour l'une des inconnues (par exemple $b=1$), puis vérifie le résultat en recalculant les produits scalaires.

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Calcule les coordonnées des vecteurs $A B$ et $A C$ à partir des points donnés.

Un vecteur normal $n (a; b; c)$ doit vérifier $n \cdot A B = 0$ et $n \cdot A C = 0$ : écris ces deux équations.

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