Calculer l'intégrale I = 0 ∫ 1 2 x e x 2 d x .

Forme u'e^u définie

Intermédiaire

Énoncé

Calculer l'intégrale $I = 0 \int 1 2 x e^{x^{2}} d x$ .

Indices

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1 Indice 1

Regarde bien la forme de l'intégrande : tu as $2x$ multiplié par $e^{x^2}$. Remarque que $2x$ est exactement la dérivée de $x^2$. Pense à la méthode de substitution ou à reconnaître une forme $u'e^u$.

2 Indice 2

Pose $u = x^2$, alors $\dfrac{du}{dx} = 2x$, donc $du = 2x\,dx$. Ton intégrale devient $\displaystyle\int e^u\,du$. Calcule cette primitive puis reviens à la variable $x$ pour évaluer entre $0$ et $1$.

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Regarde bien la forme de l'intégrande : tu as $2 x$ multiplié par $e^{x^{2}}$ . Remarque que $2 x$ est exactement la dérivée de $x^{2}$ . Pense à la méthode de substitution ou à reconnaître une forme $u^{'} e^{u}$ .

Pose $u = x^{2}$ , alors $\frac{d u}{d x} = 2 x$ , donc $d u = 2 x d x$ . Ton intégrale devient $\int e^{u} d u$ . Calcule cette primitive puis reviens à la variable $x$ pour évaluer entre $0$ et $1$ .

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