Asymptote horizontale d'une fonction rationnelle

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Soit . Déterminer et en déduire l'asymptote horizontale de la courbe en .

Indices

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1 Indice 1
Quand $x$ devient très grand, les termes constants deviennent négligeables. Essaie de factoriser par $x$ au numérateur et au dénominateur pour faire apparaître des termes en $\dfrac{1}{x}$.
2 Indice 2
Après factorisation, tu obtiens $f(x) = \dfrac{4 - \dfrac{7}{x}}{2 + \dfrac{1}{x}}$. Maintenant, que deviennent les termes $\dfrac{7}{x}$ et $\dfrac{1}{x}$ quand $x \to +\infty$ ?

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La méthode — par où commencer

Quand devient très grand, les termes constants deviennent négligeables. Essaie de factoriser par au numérateur et au dénominateur pour faire apparaître des termes en .

Après factorisation, tu obtiens . Maintenant, que deviennent les termes et quand ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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