Différence de deux racines en +∞

Difficile

Énoncé

Calculer la limite :

$\\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty}\\left(\\sqrt{x^2+x+1}-\\sqrt{x^2-x}\\right)$

— clique pour révéler

1 Indice 1

C'est une forme indéterminée $\infty-\infty$ : pense à multiplier par l'expression conjuguée $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x}$.

2 Indice 2

Le numérateur se simplifie grâce à l'identité $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : calcule $(x^2+x+1)-(x^2-x)$.

3 Indice 3

Factorise ensuite par $x$ au numérateur et au dénominateur pour faire apparaître des termes en $\dfrac{1}{x}$ qui tendent vers $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

C'est une forme indéterminée $\infty - \infty$ : pense à multiplier par l'expression conjuguée $x^{2} + x + 1 + x^{2} - x$ .

Le numérateur se simplifie grâce à l'identité $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ : calcule $(x^{2} + x + 1) - (x^{2} - x)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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