Forme 0/0 par factorisation

Facile
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Énoncé

Calculer la limite suivante :

\\displaystyle\\lim\limits_{x\\to 2}\\frac{x^2-4}{x-2}

Indices

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1 Indice 1
Commence par remplacer $x$ par $2$ directement dans la fraction. Que remarques-tu ? Si tu obtiens $\dfrac{0}{0}$, c'est une forme indéterminée : il faut transformer l'expression avant de calculer la limite.
2 Indice 2
Regarde bien le numérateur $x^2-4$ : c'est une identité remarquable ! Factorise-le sous la forme $(x-2)(x+...)$, puis simplifie avec le dénominateur. Que reste-t-il ensuite ?

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La méthode — par où commencer

Commence par remplacer par directement dans la fraction. Que remarques-tu ? Si tu obtiens , c'est une forme indéterminée : il faut transformer l'expression avant de calculer la limite.

Regarde bien le numérateur : c'est une identité remarquable ! Factorise-le sous la forme , puis simplifie avec le dénominateur. Que reste-t-il ensuite ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Existence et unicité par la monotonie Tous les exercices du chapitre Forme indéterminée √(x²+x) − x