Limites et continuité — exercice corrigé 2bac-se · TVI strict — unique solution

Énoncé

Soit

f (x) = x^{3} - 3 x + 1

. Montrer que l'équation

f (x) = 0

admet une unique solution

α \in] 0, 1 [

— clique pour révéler

1 Indice 1

$f$ est un polynôme donc continue partout ; vérifie les signes de $f(0)$ et $f(1)$.

2 Indice 2

Calcule $f'(x)$ et étudie son signe sur $[0,1]$ pour montrer que $f$ est strictement monotone.

3 Indice 3

Combine continuité, changement de signe et stricte monotonie pour conclure via le théorème des valeurs intermédiaires.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

$f$ est un polynôme donc continue partout ; vérifie les signes de $f (0)$ et $f (1)$ .

Calcule $f^{'} (x)$ et étudie son signe sur $[0, 1]$ pour montrer que $f$ est strictement monotone.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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