Limite avec valeur absolue (limites latérales)

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit définie pour .

Calculer \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to 2^+}f(x) et \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to 2^-}f(x). a-t-elle une limite en ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour enlever la valeur absolue $|x-2|$, demande-toi quel est le signe de $(x-2)$ quand $x$ est proche de $2$ par la droite, puis par la gauche. Selon le signe, tu sauras comment simplifier.
2 Indice 2
Si $x>2$, alors $x-2>0$ donc $|x-2|=x-2$. Si $x<2$, alors $x-2<0$ donc $|x-2|=-(x-2)$. Remplace dans $f(x)$ et simplifie pour chaque cas, puis calcule les deux limites latérales.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour enlever la valeur absolue , demande-toi quel est le signe de quand est proche de par la droite, puis par la gauche. Selon le signe, tu sauras comment simplifier.

Si , alors donc . Si , alors donc . Remplace dans et simplifie pour chaque cas, puis calcule les deux limites latérales.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite avec racine et signe de x en −∞ Tous les exercices du chapitre Limite d'une fonction irrationnelle simple en +∞