TVI et encadrement

Difficile

Énoncé

Soit

f (x) = cos (x) - x

sur

[0, 1]

. Montrer que l'équation

f (x) = 0

admet une unique solution

α

dans

[0, 1]

, puis donner un encadrement à

0, 1

près.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Vérifie que $f$ est continue sur $[0,1]$, puis calcule les signes de $f(0)$ et $f(1)$.

2 Indice 2

Étudie le signe de $f'(x) = -\sin(x) - 1$ sur $[0,1]$ pour montrer la stricte monotonie (ce qui donne l'unicité).

3 Indice 3

Pour l'encadrement, teste des valeurs intermédiaires comme $f(0{,}5)$, $f(0{,}7)$, $f(0{,}8)$ et regarde où le signe change.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Vérifie que $f$ est continue sur $[0, 1]$ , puis calcule les signes de $f (0)$ et $f (1)$ .

Étudie le signe de $f^{'} (x) = - sin (x) - 1$ sur $[0, 1]$ pour montrer la stricte monotonie (ce qui donne l'unicité).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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