Minimum de x² − 2 ln x

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Soit sur . Étudier ses variations et déterminer son minimum.

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier les variations, commence par calculer la dérivée $f'(x)$. Rappelle-toi que la dérivée de $\ln x$ est $\dfrac{1}{x}$, puis mets au même dénominateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as $f'(x) = \dfrac{2x^2 - 2}{x}$, factorise le numérateur pour obtenir une forme avec $(x-1)$. Sur $]0;+\infty[$, regarde le signe de chaque facteur pour dresser le tableau de variations.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier les variations, commence par calculer la dérivée . Rappelle-toi que la dérivée de est , puis mets au même dénominateur.

Une fois que tu as , factorise le numérateur pour obtenir une forme avec . Sur , regarde le signe de chaque facteur pour dresser le tableau de variations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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