Module, argument et forme exponentielle de z = 1 + i√3

Facile
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Soit .
1) Calculer .
2) Déterminer un argument de .
3) Écrire sous forme exponentielle.

Indices

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1 Indice 1
Pour le module, applique la formule $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ où $z = a + ib$. Remplace $a = 1$ et $b = \sqrt{3}$, puis calcule la racine.
2 Indice 2
Pour l'argument, résous le système $\cos\theta = \dfrac{1}{|z|}$ et $\sin\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{|z|}$. Quel angle remarquable du cercle trigonométrique vérifie ces deux équations ?

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La méthode — par où commencer

Pour le module, applique la formule où . Remplace et , puis calcule la racine.

Pour l'argument, résous le système et . Quel angle remarquable du cercle trigonométrique vérifie ces deux équations ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Cercle après mise sous forme canonique Tous les exercices du chapitre Puissance de $i$