Ensemble de points avec un quotient réel

Difficile
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On considère les points et d'affixes et . Pour tout point d'affixe , déterminer l'ensemble des points tels que :

.

Indices

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1 Indice 1
Interprete $|z-2i|$ et $|z+2i|$ comme des distances $MA$ et $MB$ pour des points $A$ et $B$ bien choisis.
2 Indice 2
L'ensemble des points equidistants de deux points fixes est une droite bien connue en geometrie.
3 Indice 3
Pour verifier par le calcul, pose $z = x+iy$ et developpe les deux membres de l'egalite des modules au carre.

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La méthode — par où commencer

Interprete et comme des distances et pour des points et bien choisis.

L'ensemble des points equidistants de deux points fixes est une droite bien connue en geometrie.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Division par le conjugué Tous les exercices du chapitre Équation $2z^2 - 2z + 1 = 0$