On donne z 1 = 2 e i 3 π et z 2 = 3 e i 6 π . Déterminer la forme exponentielle de z 1 z 2 , puis sa forme algébrique.

Produit et forme exponentielle

Intermédiaire

Énoncé

On donne $z_{1} = 2 e^{i \frac{π}{3}}$ et $z_{2} = 3 e^{i \frac{π}{6}}$ .

Déterminer la forme exponentielle de $z_{1} z_{2}$ , puis sa forme algébrique.

Indices

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1 Indice 1

Pour multiplier deux nombres complexes en forme exponentielle $r_1 e^{i\theta_1}$ et $r_2 e^{i\theta_2}$, tu multiplies les modules et tu additionnes les arguments : $r_1 r_2 e^{i(\theta_1 + \theta_2)}$.

2 Indice 2

Calcule $2 \times 3 = 6$ pour le module, puis additionne les angles $\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{6}$ en les mettant au même dénominateur. Pour la forme algébrique, utilise $e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)$.

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Pour multiplier deux nombres complexes en forme exponentielle $r_{1} e^{i θ_{1}}$ et $r_{2} e^{i θ_{2}}$ , tu multiplies les modules et tu additionnes les arguments : $r_{1} r_{2} e^{i (θ_{1} + θ_{2})}$ .

Calcule $2 \times 3 = 6$ pour le module, puis additionne les angles $\frac{π}{3} + \frac{π}{6}$ en les mettant au même dénominateur. Pour la forme algébrique, utilise $e^{i θ} = cos (θ) + i sin (θ)$ .

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