Puissance via forme exponentielle

Difficile

Énoncé

Soit $z = 1 + i 3$ .

Écrire $z$ sous forme exponentielle, puis calculer $z^{6}$ sous forme algébrique.

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1 Indice 1

Calcule le module $|z| = \sqrt{a^2+b^2}$ avec $a=1$ et $b=\sqrt{3}$.

2 Indice 2

Détermine l'argument $\theta$ en calculant $\cos\theta$ et $\sin\theta$ à partir de $z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta)$.

3 Indice 3

Utilise la propriété $z^n = |z|^n e^{in\theta}$ et simplifie l'angle $6\theta$ modulo $2\pi$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule le module $∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}$ avec $a = 1$ et $b = 3$ .

Détermine l'argument $θ$ en calculant $cos θ$ et $sin θ$ à partir de $z = ∣ z ∣ (cos θ + i sin θ)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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