Probabilité conditionnelle (Bayes)

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Une maladie touche 1% de la population. Un test détecte 95% des malades () et 90% des sains (). Un test est positif. Quelle est la probabilité que la personne soit réellement malade ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Tu cherches $P(\text{malade}|\text{positif})$. Pense au théorème de Bayes : cette probabilité se calcule avec $P(\text{positif}|\text{malade})$ et les probabilités de base. Commence par identifier toutes les données dans l'énoncé.
2 Indice 2
Calcule d'abord $P(\text{test positif})$ avec la formule des probabilités totales : $P(T) = P(T|M) \times P(M) + P(T|\overline{M}) \times P(\overline{M})$. Attention, $P(T|\overline{M}) = 0{,}10$ car 10% des sains sont faux positifs.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Tu cherches . Pense au théorème de Bayes : cette probabilité se calcule avec et les probabilités de base. Commence par identifier toutes les données dans l'énoncé.

Calcule d'abord avec la formule des probabilités totales : . Attention, car 10% des sains sont faux positifs.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Loi binomiale : espérance Tous les exercices du chapitre Deux boules rouges sans remise