QCM au hasard B(5 ; 1/3)

Intermédiaire

Énoncé

Un QCM comporte $5$ questions indépendantes ; chaque question propose $3$ réponses dont une seule est correcte. Un élève répond entièrement au hasard. Soit $X$ le nombre de bonnes réponses.

Préciser la loi de $X$ , puis calculer $P (X = 3)$ et $E (X)$ .

Indices

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1 Indice 1

Identifie d'abord le type de loi : tu répètes $5$ fois la même expérience (répondre à une question), chaque fois de façon indépendante, avec une probabilité de succès $p = \dfrac{1}{3}$. Quelle loi reconnaîs-tu ?

2 Indice 2

Pour calculer $P(X=3)$, utilise la formule de la loi binomiale : $P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}$. Ici $n=5$, $k=3$ et $p=\dfrac{1}{3}$. Commence par calculer $\binom{5}{3}$.

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Identifie d'abord le type de loi : tu répètes $5$ fois la même expérience (répondre à une question), chaque fois de façon indépendante, avec une probabilité de succès $p = \frac{1}{3}$ . Quelle loi reconnaîs-tu ?

Pour calculer $P (X = 3)$ , utilise la formule de la loi binomiale : $P (X = k) = (k n) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}$ . Ici $n = 5$ , $k = 3$ et $p = \frac{1}{3}$ . Commence par calculer $(3 5)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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