Retrouver p connaissant E(X)

Intermédiaire

Énoncé

Une variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n = 8$ et $p$ , et l'on sait que $E (X) = 2$ .

Déterminer $p$ , puis calculer $P (X = 1)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour une loi binomiale, l'espérance se calcule avec la formule $E(X) = n \times p$. Tu connais $n=8$ et $E(X)=2$, donc tu peux en déduire $p$.

2 Indice 2

Maintenant que tu as $p = \dfrac{1}{4}$, utilise la formule $P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ avec $k=1$, $n=8$ et calcule $\binom{8}{1}$ d'abord.

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Pour une loi binomiale, l'espérance se calcule avec la formule $E (X) = n \times p$ . Tu connais $n = 8$ et $E (X) = 2$ , donc tu peux en déduire $p$ .

Maintenant que tu as $p = \frac{1}{4}$ , utilise la formule $P (X = k) = (k n) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}$ avec $k = 1$ , $n = 8$ et calcule $(1 8)$ d'abord.

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