Somme géométrique et limite

Difficile

Énoncé

Soit $(v_{n})$ une suite géométrique de premier terme $v_{0} = 4$ et de raison $q = df r a c 13$ .

On pose $S_{n} = v_{0} + v_{1} + d o t s + v_{n}$ .

1. Exprimer $S_{n}$ en fonction de $n$ .
2. Déterminer la limite de $S_{n}$ quand $n$ tend vers $+ in f t y$ .

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1 Indice 1

Utilise la formule de la somme des $n+1$ premiers termes d'une suite géométrique : $S_n = v_0\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$.

2 Indice 2

Simplifie l'expression en calculant d'abord $1-q$ pour $q=\dfrac{1}{3}$.

3 Indice 3

Pour la limite, utilise le fait que $0

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule de la somme des $n + 1$ premiers termes d'une suite géométrique : $S_{n} = v_{0} \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ .

Simplifie l'expression en calculant d'abord $1 - q$ pour $q = \frac{1}{3}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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