Un circuit série est constitué d'un générateur de force électromotrice E=12V de résistance interne négligeable, d'un conducteur ohmique de résistance R=90Ω, d'une bobine d'inductance L=0,40H et de résistance interne r=10Ω, et d'un interrupteur. À l'instant t=0 on ferme l'interrupteur. La bobine est réelle : sa résistance interne r s'ajoute à R, et c'est (R + r) qui fixe l'intensité finale comme la constante de temps.1) Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t) du courant dans le circuit. 2) La solution est de la forme i(t)=Ip(1−e−t/τ). Donner les expressions littérales de l'intensité en régime permanent Ip et de la constante de temps τ, puis calculer leurs valeurs numériques. 3) Quelle est la valeur de la tension aux bornes de la bobine juste après la fermeture de l'interrupteur ? Justifier soigneusement. 4) Calculer l'intensité du courant à l'instant t=τ. 5) Calculer l'énergie magnétique emmagasinée par la bobine en régime permanent, ainsi que la tension aux bornes de la bobine dans ce régime.
Indices
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1 Indice 1
La loi des mailles donne $E = (R + r)\,i + L\dfrac{di}{dt}$ : n'oublie pas la résistance interne, elle intervient deux fois.
2 Indice 2
Juste après la fermeture, l'intensité est nulle : toute la tension du générateur se retrouve alors aux bornes de la bobine.
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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.