On reprend la réaction générique A ( a q ) + B ( a q ) ⇌ C ( a q ) + D ( a q ) , en mélangeant des quantités égales n 0 de A et de B , sans C ni D initialement présents, à volume constant. On note τ le taux d'avancement final, tel que x e q = τ n 0 . 1. En reprenant la méthode de l'exercice précédent (tableau d'avancement, expression de Q r en fonction de x et n 0 ), montrer que la condition d'équilibre Q r , e q = K conduit à la relation ( 1 − τ ) 2 τ 2 = K . 2. En déduire l'expression littérale de τ en fonction de K uniquement (on prendra la racine carrée, en notant que τ et K sont tous deux positifs). 3. Calculer τ pour K = 1 , 0 , puis pour K = 100 , et commenter l'évolution de τ lorsque K augmente fortement. 4. Que peut-on dire du taux d'avancement final lorsque K tend vers l'infini ? Faire le lien avec la notion de réaction quasi-totale.

Influence de la valeur de K sur le taux d'avancement final

Difficile

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On reprend la réaction générique $A (a q) + B (a q) ⇌ C (a q) + D (a q)$ , en mélangeant des quantités égales $n_{0}$ de $A$ et de $B$ , sans $C$ ni $D$ initialement présents, à volume constant. On note $τ$ le taux d'avancement final, tel que $x_{e q} = τ n_{0}$ .

1. En reprenant la méthode de l'exercice précédent (tableau d'avancement, expression de $Q_{r}$ en fonction de $x$ et $n_{0}$ ), montrer que la condition d'équilibre $Q_{r, e q} = K$ conduit à la relation $\frac{τ ^{2}}{( 1 - τ ) ^{2}} = K$ .

2. En déduire l'expression littérale de $τ$ en fonction de $K$ uniquement (on prendra la racine carrée, en notant que $τ$ et $K$ sont tous deux positifs).

3. Calculer $τ$ pour $K = 1, 0$ , puis pour $K = 100$ , et commenter l'évolution de $τ$ lorsque $K$ augmente fortement.

4. Que peut-on dire du taux d'avancement final lorsque $K$ tend vers l'infini ? Faire le lien avec la notion de réaction quasi-totale.

Indices

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1 Indice 1

Écris toutes les quantités à l'équilibre en fonction de $\tau$ et $n_0$ : le numérateur devient $(\tau n_0)^{2}$ et le dénominateur $\bigl((1-\tau)n_0\bigr)^{2}$.

2 Indice 2

$n_0$ se simplifie : le taux ne dépend donc que de $K$. Observe ce qu'il devient quand $K$ croît sans limite.

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Écris toutes les quantités à l'équilibre en fonction de $τ$ et $n_{0}$ : le numérateur devient $(τ n_{0})^{2}$ et le dénominateur $((1 - τ) n_{0})^{2}$ .

$n_{0}$ se simplifie : le taux ne dépend donc que de $K$ . Observe ce qu'il devient quand $K$ croît sans limite.

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