Un jardin rectangulaire est entouré d'une clôture de 40 m . Si la longueur est L et la largeur est l , écrire la relation entre L et l . Exprimer l'aire en fonction de L seulement. Quelles dimensions donnent l'aire maximale ? (On montrera que le maximum est atteint pour un carré.)

Optimisation — aire maximale d'un rectangle

Difficile

Un jardin rectangulaire est entouré d'une clôture de 40 m.

Si la longueur est $L$ et la largeur est $l$ , écrire la relation entre $L$ et $l$ .
Exprimer l'aire en fonction de $L$ seulement.
Quelles dimensions donnent l'aire maximale ? (On montrera que le maximum est atteint pour un carré.)

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1 Indice 1

Le perimetre total est $2(L+l)=40$ ; deduis-en une relation exprimant $l$ en fonction de $L$.

2 Indice 2

Remplace $l$ par cette expression dans la formule de l'aire $A = L\times l$ pour obtenir une fonction d'une seule variable $L$.

3 Indice 3

Etudie cette fonction (par exemple en identifiant le sommet d'une parabole ou en testant des valeurs autour de $L=10$) pour trouver le maximum.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Le perimetre total est $2 (L + l) = 40$ ; deduis-en une relation exprimant $l$ en fonction de $L$ .

Remplace $l$ par cette expression dans la formule de l'aire $A = L \times l$ pour obtenir une fonction d'une seule variable $L$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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