Problème de distance entre deux villes

Difficile
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Énoncé

La distance entre les villes A et B est de 300 km. Un bus part de la ville A à 9h00 et roule à une vitesse constante de 60 km/h. Sa route est une fonction linéaire de la forme d(t) = 60t, où t est le temps en heures après 9h00. Un train part de B à 9h30 et roule vers A à 90 km/h, avec d(t) = 300 - 90(t - 0.5). Déterminez :

  • 1. Le temps de rencontre entre le bus et le train.
  • 2. La distance parcourue par le bus à ce moment-là.

Indices

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1 Indice 1
Écris les deux positions en fonction du temps $t$ (en heures après 9h00) : celle du bus $d_{bus}(t)=60t$ et celle du train $d_{train}(t)=300-90(t-0{,}5)$.
2 Indice 2
La rencontre a lieu quand les deux distances parcourues depuis A sont égales : pose $d_{bus}(t) = d_{train}(t)$ et développe le membre de droite.
3 Indice 3
Résous l'équation obtenue pour trouver $t$, puis remplace cette valeur dans $d_{bus}(t)=60t$ pour obtenir la distance parcourue par le bus.

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La méthode — par où commencer

Écris les deux positions en fonction du temps (en heures après 9h00) : celle du bus et celle du train .

La rencontre a lieu quand les deux distances parcourues depuis A sont égales : pose et développe le membre de droite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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