Problème concret — hauteur et distance

Intermédiaire
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Énoncé

  1. Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Elle fait un angle de 70 avec le sol. À quelle hauteur atteint-elle le mur ? (sin 70 ≈ 0,94, cos 70 ≈ 0,34)
  2. Un arbre projette une ombre de 8 m. L'angle d'élévation du Soleil est 45. Quelle est la hauteur de l'arbre ?
  3. Depuis le bord d'une falaise, on voit un bateau avec un angle de dépression de 30. La falaise fait 60 m. Quelle est la distance horizontale du bateau ?

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque situation, demande-toi quelle relation trigonométrique relie les deux grandeurs que tu connais avec celle que tu cherches : sinus, cosinus ou tangente ?
2 Indice 2
Dans le triangle formé par l'échelle, identifie le côté opposé à l'angle de $70^\circ$ (c'est la hauteur cherchée) et l'hypoténuse (l'échelle). Quelle fonction utilise ces deux côtés ?

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La méthode — par où commencer

Pour chaque situation, demande-toi quelle relation trigonométrique relie les deux grandeurs que tu connais avec celle que tu cherches : sinus, cosinus ou tangente ?

Dans le triangle formé par l'échelle, identifie le côté opposé à l'angle de (c'est la hauteur cherchée) et l'hypoténuse (l'échelle). Quelle fonction utilise ces deux côtés ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Angles de 30°, 45° et 60° — valeurs exactes Tous les exercices du chapitre Calculer un angle à partir des côtés