Calculer un angle à partir des côtés

Difficile
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Énoncé

Dans un triangle rectangle ABC, angle droit en B :

  1. AB = 7 cm et BC = 24 cm. Calculer AC, , , et l'angle A.
  2. AB = 3 cm et AC = 5 cm. Calculer l'angle A et l'angle C.
  3. Si , quel est l'angle A ? (valeur exacte connue)

Indices

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1 Indice 1
Utilise le théorème de Pythagore pour trouver le côté manquant, puis les définitions $\sin=\frac{opposé}{hypoténuse}$, $\cos=\frac{adjacent}{hypoténuse}$, $\tan=\frac{opposé}{adjacent}$.
2 Indice 2
Pour la question 2, calcule d'abord $BC$ avec Pythagore, puis utilise $\sin(A)$ pour trouver l'angle $A$ ; l'angle $C$ s'obtient par $90^\circ - A$.
3 Indice 3
Pour la question 3, rappelle-toi les valeurs remarquables du sinus pour $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$.

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La méthode — par où commencer

Utilise le théorème de Pythagore pour trouver le côté manquant, puis les définitions , , .

Pour la question 2, calcule d'abord avec Pythagore, puis utilise pour trouver l'angle ; l'angle s'obtient par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème concret — hauteur et distance Tous les exercices du chapitre Valeurs exactes — angles 30°, 45°, 60°