A B C D est un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre O . La diagonale [ A C ] est tracée. On donne A B D = 3 0 ∘ , D B C = 4 5 ∘ et A D B = 5 0 ∘ . Calculer A C D (angle inscrit interceptant l'arc A D ). Calculer A B C . En déduire A D C .

Quadrilatère inscrit et diagonale

Difficile

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$A B C D$ est un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre $O$ . La diagonale $[A C]$ est tracée. On donne $A B D = 3 0^{\circ}$ , $D B C = 4 5^{\circ}$ et $A D B = 5 0^{\circ}$ .

Calculer $A C D$ (angle inscrit interceptant l'arc $A D$ ).
Calculer $A B C$ .
En déduire $A D C$ .

Indices

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1 Indice 1

Utilise le théorème de l'angle inscrit : deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.

2 Indice 2

Pour $\widehat{ABC}$, remarque que $[BD]$ partage cet angle en deux angles connus.

3 Indice 3

Pour $\widehat{ADC}$, rappelle la propriété des angles opposés d'un quadrilatère inscriptible.

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Utilise le théorème de l'angle inscrit : deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.

Pour $A B C$ , remarque que $[B D]$ partage cet angle en deux angles connus.

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