Deux cordes issues du même point

Intermédiaire
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Énoncé

est un cercle de centre . Les points , , , sont sur le cercle. On donne les angles au centre et , et est situé sur le grand arc.

  1. Calculer l'angle inscrit .
  2. Calculer l'angle inscrit .
  3. En déduire l'angle inscrit .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi la propriété fondamentale : un angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. Utilise cette relation pour $\widehat{AMB}$ et $\widehat{BMC}$.
2 Indice 2
Une fois que tu as calculé $\widehat{AMB}$ et $\widehat{BMC}$, observe la position du point $B$ : il est entre $A$ et $C$ sur le cercle. Comment peux-tu combiner ces deux angles pour obtenir $\widehat{AMC}$ ?

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi la propriété fondamentale : un angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. Utilise cette relation pour et .

Une fois que tu as calculé et , observe la position du point : il est entre et sur le cercle. Comment peux-tu combiner ces deux angles pour obtenir ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Triangle inscrit et angle au centre Tous les exercices du chapitre Triangle rectangle dans un demi-cercle