Cube ABCDA'B'C'D' : diagonales et section par (ACA')

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Énoncé

Un cube ABCDA'B'C'D' a un côté de 6 cm.

  1. Quelle est la longueur de la diagonale d'une face (ex : AC) ?
  2. Quelle est la longueur de la diagonale du cube (AC') ?
  3. Le plan passant par A, C et A' coupe le cube selon quelle figure ? Calculer ses dimensions.

Indices

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1 Indice 1
Pour la diagonale d'une face, tu as un carré de côté 6 cm. Pense au théorème de Pythagore dans ce carré : $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
2 Indice 2
Pour la diagonale du cube, applique à nouveau Pythagore mais dans l'espace : tu connais $AC$ (diagonale de la base) et $CC'$ (l'arête verticale). Calcule $AC'^2 = AC^2 + CC'^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour la diagonale d'une face, tu as un carré de côté 6 cm. Pense au théorème de Pythagore dans ce carré : .

Pour la diagonale du cube, applique à nouveau Pythagore mais dans l'espace : tu connais (diagonale de la base) et (l'arête verticale). Calcule .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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