Problème de remplissage

Difficile
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Énoncé

Un réservoir cylindrique de rayon 50 cm et de hauteur 120 cm est rempli à moitié. On y verse le contenu d'un cône de rayon 30 cm et de hauteur 40 cm.

  1. Calculer le volume initial d'eau dans le réservoir.
  2. Calculer le volume du cône.
  3. Après avoir versé l'eau du cône, de combien monte le niveau dans le réservoir ?

Indices

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1 Indice 1
Le volume d'un cylindre est $V = \pi r^2 h$ ; ici le reservoir est rempli a moitie, donc prends la moitie de ce volume.
2 Indice 2
Le volume d'un cone est $V = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$.
3 Indice 3
Pour la hausse du niveau, egalise le volume du cone verse avec le volume d'un petit cylindre de rayon $50$ et de hauteur $h$ inconnue : $\pi \times 50^2 \times h = V_{cone}$.

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La méthode — par où commencer

Le volume d'un cylindre est ; ici le reservoir est rempli a moitie, donc prends la moitie de ce volume.

Le volume d'un cone est .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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