Une bougie est composée d'un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 10 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 3 cm. Calculer le volume total de la bougie. La bougie brûle à un rythme de 2 cm 3 par minute. Combien de temps dure la bougie (en heures et minutes) ? Si on double le rayon en gardant les mêmes hauteurs, quel est le nouveau rapport entre le volume de la bougie et l'ancienne ?

Problème de Brevet — Solides composés

Difficile

Une bougie est composée d'un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 10 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 3 cm.

Calculer le volume total de la bougie.
La bougie brûle à un rythme de $2 cm^{3}$ par minute. Combien de temps dure la bougie (en heures et minutes) ?
Si on double le rayon en gardant les mêmes hauteurs, quel est le nouveau rapport entre le volume de la bougie et l'ancienne ?

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1 Indice 1

Calcule séparément le volume du cylindre ($V=\pi r^2 h$) et celui du cône ($V=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$), puis additionne-les.

2 Indice 2

Pour la durée, divise le volume total par le rythme de combustion, puis convertis les minutes obtenues en heures et minutes.

3 Indice 3

Pour le rapport des volumes, remarque que le volume est proportionnel à $r^2$ : que devient-il si $r$ double ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule séparément le volume du cylindre ( $V = π r^{2} h$ ) et celui du cône ( $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ), puis additionne-les.

Pour la durée, divise le volume total par le rythme de combustion, puis convertis les minutes obtenues en heures et minutes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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