Salle de classe en pavé droit et réduction

Intermédiaire
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Énoncé

Une salle de classe a la forme d'un pavé droit de dimensions :

Dans ce pavé, est la face opposée à , et est une diagonale de la face .

  1. Montrer que le triangle est rectangle en .
  2. Montrer que .
  3. Calculer le volume de la salle.
  4. On réalise une maquette réduite de la salle au . Montrer que le volume de cette maquette est .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que le triangle $AEG$ est rectangle en $E$, pense à la position de l'arête $[AE]$ : elle est verticale, donc perpendiculaire à toute la face supérieure $EFGH$ où se trouve le segment $[EG]$.
2 Indice 2
Pour calculer $AG$, utilise deux fois le théorème de Pythagore : d'abord dans le rectangle $EFGH$ pour trouver $EG$, puis dans le triangle $AEG$ rectangle en $E$ pour obtenir $AG$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que le triangle est rectangle en , pense à la position de l'arête : elle est verticale, donc perpendiculaire à toute la face supérieure où se trouve le segment .

Pour calculer , utilise deux fois le théorème de Pythagore : d'abord dans le rectangle pour trouver , puis dans le triangle rectangle en pour obtenir .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème de Brevet — Solides composés Tous les exercices du chapitre Pyramide à base rectangle et section réduite