Majorer une expression fractionnaire

Difficile
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Énoncé

Majoration d'un quotient

Soit un nombre réel tel que .

Montrer que :

Indices

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1 Indice 1
Pars de l'hypothèse $a \ge \dfrac{3}{2}$ et transforme-la progressivement pour faire apparaître l'expression $4a - 1$.
2 Indice 2
Une fois que tu as un encadrement de $4a - 1$ (qui doit rester strictement positif), pense à ce qui se passe quand on passe à l'inverse : l'ordre des inégalités s'inverse.
3 Indice 3
Après avoir obtenu un encadrement de $\dfrac{1}{4a-1}$, multiplie chaque membre par $10$ pour conclure.

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La méthode — par où commencer

Pars de l'hypothèse et transforme-la progressivement pour faire apparaître l'expression .

Une fois que tu as un encadrement de (qui doit rester strictement positif), pense à ce qui se passe quand on passe à l'inverse : l'ordre des inégalités s'inverse.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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