Minorer deux expressions fractionnaires

Difficile
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Énoncé

Minoration de quotients

Soient et deux nombres réels strictement positifs tels que :

  1. Montrer que .
  2. Montrer que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, additionnez membre à membre les deux inégalités $a<\\frac{5}{4}$ et $b<\\frac{1}{4}$, puis passez à l'inverse (attention, l'inégalité change de sens car les quantités sont positives).
2 Indice 2
Pour la question 2, multipliez membre à membre $0
3 Indice 3
Passez ensuite à l'inverse du résultat obtenu pour $ab$, en inversant à nouveau le sens de l'inégalité.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, additionnez membre à membre les deux inégalités et , puis passez à l'inverse (attention, l'inégalité change de sens car les quantités sont positives).

Pour la question 2, multipliez membre à membre et (c'est licite car toutes les quantités sont positives).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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