Comparaison classique Soient a et b deux nombres réels. Comparer : a 2 + b 2 et 2 ab a 2 1 + a 2 et 2 (avec a  = 0 )

Comparer une somme de carrés au double produit

Intermédiaire

Énoncé

Comparaison classique

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels. Comparer :

$a^{2} + b^{2}$ et $2 ab$
$\frac{1}{a ^{2}} + a^{2}$ et $2$ (avec $a \neq = 0$ )

Indices

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1 Indice 1

Pour comparer deux expressions, pense à étudier le signe de leur différence. Calcule $a^{2} + b^{2} - 2ab$ et essaie de reconnaître une identité remarquable.

2 Indice 2

Pour la deuxième question, applique le résultat que tu viens de trouver en remplaçant $a$ par $\dfrac{1}{a}$ et $b$ par $a$. Que remarques-tu ?

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Pour comparer deux expressions, pense à étudier le signe de leur différence. Calcule $a^{2} + b^{2} - 2 ab$ et essaie de reconnaître une identité remarquable.

Pour la deuxième question, applique le résultat que tu viens de trouver en remplaçant $a$ par $\frac{1}{a}$ et $b$ par $a$ . Que remarques-tu ?

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