Comparer des nombres avec racines carrées

Intermédiaire

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Comparer $a$ et $b$

Comparer les nombres $a$ et $b$ dans chacun des cas suivants, en justifiant la réponse :

$a = 8$ et $b = 3$
$a = 25$ et $b = 5$
$a = 23$ et $b = 32$
$a = 36$ et $b = 18$

Indices

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1 Indice 1

Pour comparer deux nombres positifs contenant des racines carrées, tu peux comparer leurs carrés. Si $a$ et $b$ sont positifs, alors $a < b$ équivaut à $a^2 < b^2$.

2 Indice 2

Calcule $a^2$ et $b^2$ pour chaque cas. Rappelle-toi que $(\sqrt{x})^2 = x$ et que $(k\sqrt{x})^2 = k^2 \times x$. Compare ensuite les résultats obtenus.

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Pour comparer deux nombres positifs contenant des racines carrées, tu peux comparer leurs carrés. Si $a$ et $b$ sont positifs, alors $a < b$ équivaut à $a^{2} < b^{2}$ .

Calcule $a^{2}$ et $b^{2}$ pour chaque cas. Rappelle-toi que $(x)^{2} = x$ et que $(k x)^{2} = k^{2} \times x$ . Compare ensuite les résultats obtenus.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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