Comparer une somme et un quotient avec racines

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Comparer et

Comparer les nombres et dans chacun des cas suivants, en justifiant la réponse :

  1. et
  2. et
  3. et

Indices

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1 Indice 1
Pour comparer deux nombres qui ont une partie commune, tu peux soustraire cette partie commune des deux côtés. Par exemple, pour $a = 2 + 2\sqrt{2}$ et $b = 2 + \sqrt{10}$, compare d'abord $2\sqrt{2}$ et $\sqrt{10}$ en élevant au carré.
2 Indice 2
Pour la question 2, calcule la différence $a - b$ et simplifie-la. Si cette différence est positive, alors $a > b$. Pour la question 3, commence par rationaliser $b = \dfrac{64}{\sqrt{8}}$ en multipliant par $\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}$.

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La méthode — par où commencer

Pour comparer deux nombres qui ont une partie commune, tu peux soustraire cette partie commune des deux côtés. Par exemple, pour et , compare d'abord et en élevant au carré.

Pour la question 2, calcule la différence et simplifie-la. Si cette différence est positive, alors . Pour la question 3, commence par rationaliser en multipliant par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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