Développement et comparaison Comparer 2 3 et 7 . Développer puis simplifier ( 7 + 2 3 ) 2 et ( 7 − 2 3 ) 2 . On pose a = 19 + 4 21 et b = 19 − 4 21 . Montrer que a − b = 2 7 , puis en déduire la comparaison de a et b .

Développer et comparer avec des racines

Difficile

Énoncé

Développement et comparaison

Comparer $23$ et $7$ .
Développer puis simplifier $(7 + 23)^{2}$ et $(7 - 23)^{2}$ .
On pose $a = 19 + 421$ et $b = 19 - 421$ . Montrer que $a - b = 27$ , puis en déduire la comparaison de $a$ et $b$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour comparer deux nombres positifs, compare leurs carres.

2 Indice 2

Pour developper $(\sqrt{7}\pm 2\sqrt{3})^2$, utilise l'identite remarquable $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$.

3 Indice 3

Pour la question 3, reconnais dans $a$ et $b$ les racines carrees des expressions developpees a la question 2, en faisant attention au signe avant de retirer la racine carree d'un carre.

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Pour comparer deux nombres positifs, compare leurs carres.

Pour developper $(7 \pm 23)^{2}$ , utilise l'identite remarquable $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

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