Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne A ( − 3 ; − 1 ) , B ( 1 ; − 2 ) et C ( 3 ; 3 ) . Déterminer les coordonnées du point D tel que A B C D soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées du centre K du parallélogramme (intersection des diagonales). Calculer la longueur de la diagonale [ A C ] .

Configuration complète avec parallélogramme et distances

Difficile

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne $A (- 3; - 1)$ , $B (1; - 2)$ et $C (3; 3)$ .

Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $A B C D$ soit un parallélogramme.
Calculer les coordonnées du centre $K$ du parallélogramme (intersection des diagonales).
Calculer la longueur de la diagonale $[A C]$ .

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1 Indice 1

$ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si $\vec{AB} = \vec{DC}$ : traduisez cette égalité en coordonnées pour trouver $D$.

2 Indice 2

Le centre $K$ du parallélogramme est le milieu des diagonales, par exemple $[AC]$.

3 Indice 3

Utilisez la formule de distance $AC = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

$A B C D$ est un parallélogramme si et seulement si $A B = D C$ : traduisez cette égalité en coordonnées pour trouver $D$ .

Le centre $K$ du parallélogramme est le milieu des diagonales, par exemple $[A C]$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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